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函数与方程

admin 2020-01-24 论文 评论

函数与方程是数学中两个重要的概念,它们贯穿于整个高中教学之中. 对函数与方程的复习,除了研究函数的零点、方程的根之外,还需要注意函数与方程思想在其他知识中的应用. 函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题. 方程思想,是指从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解. 此外,很多时候我们还需要实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.
  重点难点
  重点:理解函数零点的概念、零点存在性定理;掌握函数零点和方程的实根之间的关系;掌握函数零点(方程的根)个数以及零点(方程的根)所在区间的判断方法;了解用二分法求方程近似解的过程;能灵活运用函数与方程思想解决数学问题.
  难点:零点存在性定理的理解及应用;函数零点、方程的根以及两函数图象的交点横坐标三者之间的转化;如何在不同的情境中构造函数或方程来解决数学综合问题.
  方法突破
  1. 由函数零点的概念可知,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实根,也是其图象与x轴交点的横坐标,它是实数. 写一个函数的零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标.
  2. 在确定一个函数的零点所在区间时,通常利用零点存在性定理,将问题转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反. 在运用零点存在性定理时要注意以下几点:(1)函数的图象在某区间内是不是连续不断的一条曲线;(2)该函数是否满足在上述区间的两个端点处,函数值之积小于0;(3)若函数y=f(x)的图象在闭区间[a,b]上是一条连续不断的曲线,则“f(a)・f(b)0的解集等价于函数y=f(x)的位于x轴上方的图象所涉及的x的取值范围;证明不等式f(x)>0恒成立,可以转化为研究函数y=f(x)的最小值大于0等.

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Tags:函数与方程

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